Czego się nauczysz
Poznasz cztery fraktale z podstawy programowej i nauczysz się liczyć rekurencyjnie, ile odcinków, kwadratów albo gałęzi ma n-ty poziom.
Po co ci to na maturze
Fraktale są w podstawie programowej, a zadania pytają np., ile odcinków ma płatek Kocha na trzecim poziomie albo jaki ma wtedy obwód. Odpowiedź daje krótka funkcja rekurencyjna albo pętla.
Etapy lekcji
Spis lekcji
Teoria
6 rozdziałówNie zaczęte- 1.1Ten sam przepis w mniejszej skaliZbiór Cantora: każdy odcinek dzieli się na trzy części, a środkowa znika.
- 1.2Dywan SierpińskiegoKwadrat dzieli się na 9 mniejszych, środkowy znika. Zostaje 8ⁿ kwadratów.
- 1.3Płatek KochaŚrodkowa trzecia część odcinka zamienia się w ząbek. Odcinków: 3 · 4ⁿ.
- 1.4Drzewo binarneNa końcu każdej gałęzi wyrastają dwie krótsze. Gałęzi: 2ⁿ⁺¹ − 1.
- 1.5Fraktal z napisówZbiór Cantora jako napis: c(n) = c(n − 1) + przerwa + c(n − 1).
- 1.6PodsumowanieNajważniejsze rzeczy z każdego rozdziału na jednej stronie, do szybkiej powtórki.